Ферма П. — доповіді по темі: Пьер Де Ферма

Математика
Доповідь: Пьер Де Ферма
ПЬЕР ДЕ ФЕРМА
Аналітик, будь чесний!
Інакше вночі еквидомид-Месник
Стисне твоє горло смертельною тугою...
Луи Феррон, "Досвід мюидальной геометрії"
«Пьер, син Доминика Ферма, буржуа й другого консулату міста Бомона, хрещений 20 серпня 1601 р. Хресний батько - Пьер Ферма, купець і брат названого Доминика, хресна мати - Жанна Казнюв і я" . Підпис відсутня, але попередній запис підписаний: "Дюма, вікарій" . Цей документ шукали півтора століття й виявили лише в 1846 р. завдяки зусиллям адвоката Топиака. До цього вважалося, що Ферма народився й умер у Тулузі, де 34 (!) року справно служив чиновником касаційної палати Тулузского парламенту. Маленьке містечко Бомон на левом бережу Гаронни поблизу Монтабане-на-Тарне (у Франції більше 30 Бомонов) і всі його п'ять тисяч жителів донині не в силах усвідомити значимість знахідки допитливого адвоката. Тут народилася великий Ферма, останній математик-алхімік, що вирішував дозвільні завдання прийдешніх сторіч, найтихіший суддівський гачок, лукавий сфінкс, що замучив людство своїми
загадками, обережний і ґречний чинуша, підтасовувач, інтриган, домосід, заздрісник, геніальний компілятор, один із чотирьох титанів математики нового часу
Цей сучасник Д'артаньяна майже не виїжджав з Тулузи, де осів після одруження з кузиною своєї матері Луїзі де Лон, дочки радника того-самого парламенту. Завдяки тестеві він дослужився до звання радника й придбав жаданий префікс "де" . Син третього стану, практичний нащадок багатих шкіряників, нашпигований латинню й францисканским благочестям, він не ставив перед собою грандіозних завдань у реальному житті. Він мав п'ятьох чад, у наслідку ставших суддівськими чиновниками й священиками. Дві дочки Ферма прийняли чернецтво
У своє бурхливе століття він прожив ґрунтовно й тихо. Він не писав філософських трактатів, як Декарт, не був наперсником французьких королів, як Виет, не воював, не подорожував, не створював і не відвідував математичні кружки, не мав учнів і майже не друкувався при житті. Чиновникам провінційних судів пропонувалося жити відлюдно, уникаючи будь-яких проявів публічності. Імовірно Ферма, уважаючи себе солідною людиною, соромився своєї пристрасті до дозвільних формальних ігор. На схилі віку наш герой пише: "Тому що, говорячи відверто, я вважаю геометрію найвищою вправою для розуму, але одночасно настільки марним, що я роблю мало розходження між людиною, що займається тільки геометрією, і митецьким ремісником. Я називаю геометрію самою прекрасною професією у світі, але все-таки тільки професією, і я часто говорю, що вона гарна для проби сил, але не для того, щоб вкладати в неї всі сили..." . Він змінив собі лише перед смертю, опублікувавши в Тулузі далеко не самі блискучі зі своїх знахідок у невеликому трактаті "Про порівняння кривих ліній прямими" . Не виявивши ніяких свідомих претензій на місце в історії, Ферма
зненацька вмирає у віці 64 років під час поїздки по справах служби
Його прижиттєва популярність заснована на рясній переписці, у якій він дошкуляв друзів і недругів незвичайними завданнями. Його посмертна слава розрослася завдяки скромним позначкам на полях "Арифметики" Диофанта. Звичайно людству необхідно кілька десятків років, щоб розібратися зі спадщиною чергового невгамовного генія. Навіть такий загадковий "обранець богів" як еварист Галуа випередив свій час максимум на 60 років. На остаточне осмислення загадок Ферма знадобилося без малого чотири століття. Ах, Ваша честь, найдобріший пан Пьер, чому від Вас так пахне сіркою? Інтерес до математики позначився у Ферма якось зненацька й у досить дійшлій вік
В 1629 р. у його руки попадає латинський переклад роботи Паппа, що містить коротке зведення результатів Аполлония про властивості конічних перетинів. Ферма, поліглот, знавець права й античної філології, раптом задається метою повністю відновити хід міркувань знаменитого вченого. З таким же успіхом сучасний адвокат може спробувати самостійно відтворити всі докази в монографії по алгебраїчній топології. Однак, немислиме підприємство увінчується успіхом. Більше того, вникаючи в геометричні побудови древніх, він робить дивне відкриття: для знаходження максимумів і мінімумів площ фігур не потрібні хитромудрі креслення. Завжди можна скласти й вирішити якесь просте алгебраїчне рівняння, коріння якого визначають екстремум. Він придумав алгоритм, що стане основою диференціального вирахування. В обривках листів, у незавершених рукописах крізь громіздкі вербальні позначення на латині чітко проступає щось болісне знайоме:
Він швидко просунувся далі. Він знайшов достатні умови існування максимумів, навчився визначати крапки перегину, провів дотичні до всім відомим кривим другого й третього порядку. Ще кілька років, і він знаходить новий чисто алгебраїчний метод знаходження квадратур для парабол і гіпербол довільного порядку (тобто інтегралів від функцій виду y p = Cx q і y p x q = З ) , обчислює площі, обсяги, моменти інерції тіл обертання. Це був теперішній прорив. Почуваючи це, Ферма починає шукати спілкування з математичними авторитетами того часу. Він упевнений у собі й жадає визнання
В 1636 р. він пише перший лист Його преподобію Марену Мерсенну:" Святий батько! Я Вам надзвичайно вдячний за честь, що Ви мені зробили, подавши надію на те, що ми зможемо розмовляти письмово;... Я буду дуже рад довідатися від Вас про всі нові трактати й книги по Математиці, які з'явилася за останні п'ять-шість років.... Я знайшов також багато аналітичних методів для різних проблем, як числових, так і геометричних, для рішення яких аналіз Виета недостатній. Всім цим я поділюся з Вами, коли Ви захочете, і притім без усякої зарозумілості, від якого я більше вільний і більше далекий, чим будь-яка інша людина на світі." Хто такий батько Мерсенн? Це францисканский чернець, учений скромних дарувань і чудовий організатор, у плині 30 років математичний кружок, що очолював паризький, що став справжнім центром французької науки. У наслідку кружок Мерсенна указом Людовика XIV буде перетворений у Паризьку академію наук
Мерсенн невпинно вів величезну переписку, і його келія в монастирі ордена минимов на
Королівської площі була свого роду "поштамтом для всіх учених Європи, починаючи від
Галилея й кінчаючи Гоббсом" . Переписка заміняла тоді наукові журнали, які з'явилися значно пізніше. Збіговиська в Мерсенна відбувалися щотижня. Ядро кружка становили самі блискучі натуралісти того часів: Робервиль, Паскаль-Батько, Дезарг, Мидорж, Арди й звичайно ж знаменитий і повсюдно визнаний Декарт. Рене дю Перон Декарт (Картезий) , дворянська мантія, два родових маєтки, основоположник картезіанства, "батько" аналітичної геометрії, один із засновників нової математики, а так само друг і товариш Мерсенна по єзуїтському коледжі. Ця чудова людина стане кошмаром для Ферма Мерсенн порахував результати Ферма досить цікавими, щоб увести провінціала у свій
елітний клуб. Ферма відразу зав'язує переписку з багатьма членами кружка й буквально засипає листами самого Мерсенна. Крім того він відсилає на суд учених чоловіків закінчені рукописи: "Введення до плоских і тілесних місць" , а рік по тому - "Спосіб відшукання максимумів і мінімумів" і "Відповіді на питання Б. Кавальери" . Те, що викладала Ферма була абсолютна новина, однак сенсація не відбулася. Сучасники не здригнулися. Вони мало, що зрозуміли, але зате знайшли однозначні вказівку на те, що ідея алгоритму максимізації Ферма запозичив із трактату Иоханнеса Кеплера із забавною назвою "Нова стереометрія винних бочок" . Дійсно, у міркування Кеплера зустрічаються фрази типу "Обсяг фігури найбільший, якщо по обох сторони від місця найбільшого значення убування спочатку невідчутно" . Але ідея малості збільшення функції поблизу екстремума зовсім не носилася в повітрі. Кращі аналітичні розуми того часу були не готові до маніпуляцій з малими
величинами. Справа в тому, що в той час алгебра вважалася різновидом арифметики, тобто математикою другого сорту, примітивним підручним засобом, розробленим для потреб низинної практики ("добре вважають тільки торговці" ) . Традиція пропонувала дотримуватися сугубо геометричних методів доказів, що сходять до античної математики. Ферма перший зрозумів, що нескінченно малі величини можна складати й скорочувати, але досить важко зображувати у вигляді відрізків
Знадобилося майже сторіччя, щоб Жан д'аламбер у знаменитій "Енциклопедії" визнав: "Ферма був винахідником нових вирахувань. Саме в нього ми зустрічаємо перший додаток диференціалів для знаходження дотичних" . Наприкінці XVIII століття ще більш виразно висловиться Жозеф Луи граф де Лагранж: "Але геометри - сучасники Ферма - не зрозуміли цього нового роду вирахування. Вони доглянули лише окремі випадки. І цей винахід, що з'явилося незадовго перед "Геометрією" Декарта, залишалося марним у плині сорока років" . Лагранж має на увазі 1674 р., коли вийшли у світло "Лекції" Исаака Барроу, що докладно висвітлювали метод Ферма