Свойства модуля

Алгебра 11 класс 61 гостей

Свойства модуля

1. . 2. Если , то . 3. Если , то 4. Модуль суммы конечного числа действительных чисел не превышает суммы модулей этих чисел: . 5. Модуль разности не меньший за разность модулей этих чисел: . 6. Модуль произведения конечного числа сомножителей , ..., равняется произведению модулей этих сомножителей: . 7. Модуль частицы равняется частице от деления Модуля делимого на модуль делителя: , если . Примеры решения уравнений и неровностей, которые содержат знак Модуля 1) Ответ: , . 2) Треба учитывать, что модуль любого числа является числом неотъемлемым, итак, корни и 3 являются посторонними Ответ: , . 3) . Ответ: .

4) . Ответ: . Составляя первую совокупность, мы урахували, что модуль любого числа есть всегда число неотъемлемое.

Из этого вытекает, что при тех значениях x, когда правая часть является числом недодатним, неровность всегда выполняется 5) Очень полезным в решении задач с модулем является способ деления координатной прямой на такие интервалы, которые в них можно определить знак підмодульного выражения и раскрыть знак Модуля. . Найдем, при каких значениях х підмодульні выражения превращаются в нуль: ; ; . . Итак, разобьем числовую прямую на три интервала и будем решать уравнение на каждом из них отдельно (см. рисунок). Чтобы определить, какой знак имеет на определенном интервале каждый из підмодульних выражений, довольно подставить у него вместо х произвольное число из этого интервала І. . Возьмем, например, , тогда , . Итак, имеем: На этом интервале розв'язків не имеет. . ІI. . Берем , ; . III.. Объединяем розв'язки, полученные на всех трех интервалах (I, II и III). Ответ: . ???